5 k, 8 илл.

2010-04-25

Читать новелетту
Комментариев 9 последний 2014-11-15
К книге Страница автора

 Задача про касательную к двум окружностям

Писатель: Богатырёв Андрей

Входит в цикл: “Справочник”

 Новелетта в антологии: Антология. Задача про касательную к двум окружностям

Аннотация

Задача по планиметрии

Случайный абзац

h2+dr2=r2 Вычитаем равенства друг из друга, h2 ушли: dR2-dr2=R2-r2 (dR-dr)*(dR+dr)=R2-r2 (dR-dr)*d=R2-r2 dR-dr=(R2-r2)/d С другой стороны, dR+dr=d {по определению} Складывая эти равенства, получим: 2*dR=(R2-r2)/d + d=(d2+R2-r2)/d dR=(d2+R2-r2)/(2*d) и, беря dr=d-dR, dr=(d2+r2-R2)/(2*d)

Те же формулы могут быть быстрее получены через теорему косинусов: R2+d2-2*R*d*cos(P)=r2 {треугольник FPQ} Откуда cos(P)=(R2+d2-r2)/(2*R*d) Далее, dR=R*cos(P)=(R2+d2-r2)/(2*d) {треугольник FPL} Аналогично, dr=r*cos(Q)=(r2+d2-R2)/(2*d)

Координаты: 0 год; 0.18 кубика адреналина. Индекс удобочитаемости Флеша — 34, для бакалавров.