Писатель: Гребенченко Юрий Иванович
Входит в цикл: “Глава”
Рассказ в сборнике: Сборник: Глава
Аннотация
Топология сравнительно молодая наука - была основана в конце XIX века. Изначально главным объектом научных исследований с помощью топологии были физические среды, в которых действия сосредоточенных сил, приложенных в точке среды - не распространялись в среде за окрестности точки, как это происходит в твёрдых телах. Речь об инерционных средах - жидкость, пар, газ, плазма - при достаточно медленных воздействиях, но, в первую очередь - это были практически безынерционные полевые формы энергии - не реагирующие на действия внешней силы на поле с любой скоростью. Это позволило учёным выдвинуть соответствующие аксиомы и методологически наделить топологические среды резиноподобными свойствами и аксиоматически запретить РАЗРЫВЫ среды, а также ввести ряд других теоретических особенностей.
В связи с изложенным, в топологии многие привычные понятия геометрии не определены совсем - за ненадобностью, в т.ч. - точка, расстояние, поверхность, объём, линия, угол, размер, масштаб...
Заслуга в создании топологии принадлежит в первую очередь великому французскому математику Анри Пуанкаре, который выделил топологические структуры и разработал для их описания язык, термины, понятия и аббревиатуру - уиикальные, отличающиеся от геометрии Евклида до такой степени, что топология остаётся совершенно недоступной для понимания - простым инженерам и чиновникам от науки.
Возможно, по этой причине топология подверглась сильнейшей позитивной Интернет-рекламе. Есть много сообщений о широком применении топологии в теоретических исследованиях - во множестве естественных наук - по сути рекламных, т.к. информация о достижениях топологии в эмпирической инженерной практике практически отсутствует.
Однако главным ограничителем топологии является то, что в ней, несмотря на запреты, неявно действуют методологически запрещённые РАЗРЫВЫ топологической среды. Например, т.н. "поток Риччи с хирургией", которым воспользовался российский математик Г.Я. Перельман, получивший всемирную известность за доказательство главной гипотезы Пуанкаре в топологии - математической проблемы века. Суть гипотезы: любые конфигурации резиноподобных объектов могут быть приведены к сферическим шаровым формам - путём НЕПРЕРЫВНОЙ (безразрывной) деформации объекта, за исключением ОДНОЙ геометрической конфигурации - если в ней есть "дырка". В этом случае итогом преобразований станет не шар, а тор, бублик с дыркой в центре. Тем не менее, "дырку" можно вырезать, получвшееся отверстие заткнуть шаром.
Идеальным объектом с "дыркой", о который оппоненты "ломают копья" - оказался "классический вихрь" реальной "топологической среды" - полевой, плазмо-паро-газовой, жидкостной. "Дырка" в вихре - "топологическая окрестность" вокруг оси его вращения - одна из первопричин необычайной стабильности вихрей в Природе в инерционных средах, такой, что немецкий учёный Коши - доказал закон сохранения вихря, а вихрь обрёл статус универсального носителя энергии в Природе. Получается, что "дырки" стабилизируют вихри, а запрет разрывов - важное качество топологии, которое в Природе, применительно к вихрям - реализуется естественным образом и автоматически. К вихрям методологически сводятся все вращательные движения и всегда существующие циркуляции сред вокруг движущихся объектов любой физической природы.
Доказательство Перельмана - это приведение топологии Пуанкаре - в ещё один фрагмент геометрии Евклида, число которых, вместе с топологией - множится. Общей проблемой которых, в математике - стали терминологический хаос - множество языков-понятий и аббревиатур. В естествознании - это тысячи обозначений терминов - цифро-буквенными и геометрическими значками - "сплошь и рядом" одинаковых и противоположных по смыслу. Это стало общей проблемой современного ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ - разрушающейся Вавилонской Башни.
Применение в топологии различных координатных систем, для которых понятия - координатные точки и линии - не определены - окончательно "компрометирует" её аксиоматику. Перевод главного топологическго понятия "неразрывность" топологической среды - на язык геометрии переводит топологию Пуанкаре в "заурядный фрагмент" геометрии Евклида с "незаурядными свойствами", коих в геометрии много. Многие из них, оставаясь разделами геометрии, эволюционировали в самостоятельные научные дисциплины. Например, дифференциальная геометрия, стереометрия и координатная система Декарта - которые и топологии не чужды.
Получается, что оппоненты топологии "ломают копья" не из-за её "геометрической сущности", а из-за её терминологической оригинальности, делающей топологию Пуанкаре сугубо элитарной наукой, превратившей её в аналог "научного масонства" - недоступного для непосвящённых, т.е. не овладевших специальными языками и аббревиатурами, тем не менее, неявно связанных с геометрией Евклида. Не по этой ли причине российский математик Г.Я. Перельман, доказавший главную в топологии Гипотезу Пуанкаре, отказался от международной математической Премии Филдса?
Случайный абзац
В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек, поскольку нет и определения точки). Например, с "точки зрения" топологии, кружка с ручкой и бублик с дыркой (тор, тороид, полноторий) неотличимы. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии: это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний и - с разрывами без склеивания - соответственно.
Поскольку для топологии совсем не важно расстояние между парой точек, значит, в топологическом пространстве, которое отличается от пространства геометрии Евклида, нет и объектов как таковых, но есть два типа объектов ШАР и ТОР. В топологии куб и сфера - это одно и то же, т.к. путём непрерывной деформации их можно преобразовать в шар путём непрерывной деформации. Также, для топологии кружка с ручкой и бублик с дыркой в центре - одно и то же, так как можем деформировать кружку в бублик. Тоесть, если в объекте одна дырка, то после деформации одна дырка и останется. Также в топологии есть открытые множества и замкнутые. Например, множество, которое замкнуто по натуральным числам и открыто по вещественным - координатным точкам в геометрии.
Координаты: 2145 год; 0.36 кубика адреналина.
Индекс удобочитаемости Флеша — 28, для магистров. Диалогов: 11%.
Похожие книги